2025年公式法教案人教版(优秀15篇)

作为一位杰出的老师，编写教案是必不可少的，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。怎样写教案才更能起到其作用呢？教案应该怎么制定呢？下面是小编整理的优秀教案范文，欢迎阅读分享，希望对大家有所帮助。

公式法教案人教版篇一

教学目标：

一、知识与技能。

１、参与探索平方差公式的过程，发展学生的推理能力２、会运用公式进行简单的乘法运算。

二、过程与方法。

１、经历探索过程，学会归纳推导出某种特种特定类型乘法并用简单的。

数学式子表达出，即给出公式。

２、在探索过程的教学中，培养学生观察、归纳的能力，发展学生的符。

号感和语言描述能力。

三、情感与态度。

以探索、归纳公式和简单运用公式这一数学情景，加深学生的体验，增加学习数学和使用的信心。培养学生由观察－发现－归纳－验证－使用这一数学方法的逐步形成.

教学重点：公式的简单运用。

教学难点：公式的推导。

教学方法：学生探索归纳与教师讲授结合。

课前准备：投影仪、幻灯片。

公式法教案人教版篇二

(4)(1-5y)(l+5y)。

例3计算(-4a-1)(-4a+1)。

让学生在练习本上计算，教师巡视学生解题情况，让采用不同解法的两个学生进行板演。

解法1：(-4a-1)(-4a+1)。

=[-(4a+l)][-(4a-l)]。

=(4a+1)(4a-l)。

=(4a)2-l2。

=16a2-1.

解法2：(-4a-l)(-4a+l)。

=(-4a)2-l。

=16a2-1.

根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用平方差公式，写出结果。解法2把-4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出(-4a)2-l2后得出结果。采用解法2的同学比较注意平方差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷。因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案。

课堂练习。

1、口答下列各题：

(l)(-a+b)(a+b)；(2)(a-b)(b+a)；

（3）(-a-b)(-a+b)；(4)(a-b)(-a-b)。

2、计算下列各题：

（1）(4x-5y)(4x+5y)；(2)(-2x2+5)(-2x2-5)；

教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法。

三、小结。

1、什么是平方差公式？

（1）要符合公式特征才能运用平方差公式；

（2）有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形。

四、作业。

1、运用平方差公式计算：

(l)(x+2y)(x-2y)；(2)(2a-3b)(3b+2a)；

（3）(-1+3x)(-1-3x)；(4)(-2b-5)(2b-5)；

公式法教案人教版篇三

1、经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。

2、体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算。

3、了解完全平方公式的几何背景，培养学生的数形结合意识。

4、在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美。

1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点，用自己的语言说明公式及其特点；

探索讨论、归纳总结。

一、回顾与思考。

1、平方差公式：（a+b）（a—b）=a2—b2；

公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积。

右边是两数的平方差。

2、应用平方差公式的注意事项：弄清在什么情况下才能使用平方差公式。

二、情境引入。

活动内容：提出问题：

用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较。

活动内容：

1、通过多项式的乘法法则来验证（a+b）2=a2+2ab+b2的正确性。并利用两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式：（a—b）2=a2—2ab+b2。

2、引导学生利用几何图形来验证两数差的完全平方公式。

3、分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式。

结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方；

右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍。

语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍。

2、总结口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。

五、巩固练习：

一、学习目标。

1、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。

三、学习难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算。

四、学习设计。

（一）预习准备。

（1）预习书p23—26。

（2）思考：和的平方等于平方的和吗？

1、已知实数x、y都大于2，试比较这两个数的积与这两个数的和的大小，并说明理由。

2、已知（a+b）2=24，（a—b）2=20，求：

（1）ab的值是多少？

（2）a2+b2的值是多少？

3、已知2（x+y）=—6，xy=1，求代数式（x+2）—（3xy—y）的值。

1、（5—x2）2等于；

答案：25—10x2+x4。

解析：解答：（5—x2）2=25—10x2+x4。

2、（x—2y）2等于；

答案：x2—8xy+4y2。

解析：解答：（x—2y）2=x2—8xy+4y2。

3、（3a—4b）2等于；

答案：9a2—24ab+16b2。

解析：解答：（3a—4b）2=9a2—24ab+16b2。

公式法教案人教版篇四

理解两个完全平方公式的结构，灵活运用完全平方公式进行运算。

在运用完全平方公式的过程中，进一步发展学生的符号演算的能力，提高运算能力。

培养学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的见解。

一、复习导入。

2.计算，除了直接用两数差的完全平方公式外，还有别的方法吗？

学生思考后回答：由于两数差可以转化成两数和，所以还可以用两数和的完全平方公式计算，把“”看成加数，按照两数和的完全平方公式计算，结果是一样的。

教师归纳：当我们对差与和加以区分时，两个公式是有区别的，区别是其结果的中间项一个是“减”一个是“加”，注意到区别有助于计算的准确；另一方面，当我们对差与和不加区分，全部理解成“加项”时，那么两个公式从结构上来看就是一致的了，其结构都是“两项和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的两倍。”注意到它们的统一性，有于我们更深刻地理解公式特点，提高运算的灵活性。

我们学习运算，除了要重视结果，还要重视过程，平时注意训练运算方法的多样性，可以加深对算理的理解和运用，提高运算过程的合理性和灵活性，从而真正的提高运算能力。

二、新课讲解。

温故知新。

与，与相等吗？为什么？

学生讨论交流，鼓励学生从不同的。角度进行说理，共同归纳总结出两条判断的思路：

1.对原式进行运算，利用运算的结果来判断；

2.不对原式进行运算，只做适当变形后利用整体的方法来判断。

思考：与，与相等吗？为什么？

利用整体的方法判断，把看成一个数，则是它的相反数，相反数的奇次方是相反的，所以它们不相等。

总结归纳得到：；

三、典例剖析。

公式法教案人教版篇五

2.注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力.

教学重点和难点。

难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式.

教学过程设计。

我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项?合并同类项以后，积可能会是三项吗?积可能是二项吗?请举出例子.

让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解.教师根据学生的回答，引导学生进一步思考：

(当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式.这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了.而它们的积等于乘式中这两个数的平方差)。

继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算.以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式.

在此基础上，让学生用语言叙述公式.

二、运用举例变式练习。

例1计算(1+2x)(1-2x).

解：(1+2x)(1-2x)。

=12-(2x)2。

=1-4x2.

教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么.

例2计算(b2+2a3)(2a3-b2).

解：(b2+2a3)(2a3-b2)。

=(2a3+b2)(2a3-b2)。

=(2a3)2-(b2)2。

=4a6-b4.

教师引导学生发现，只需将(b2+2a3)中的两项交换位置，就可用平方差公式进行计算.

课堂练习。

(l)(x+a)(x-a);(2)(m+n)(m-n);。

(3)(a+3b)(a-3b);(4)(1-5y)(l+5y).

例3计算(-4a-1)(-4a+1).

让学生在练习本上计算，教师巡视学生解题情况，让采用不同解法的两个学生进行板演.

解法1：(-4a-1)(-4a+1)。

=[-(4a+l)][-(4a-l)]。

=(4a+1)(4a-l)。

=(4a)2-l2。

=16a2-1.

解法2：(-4a-l)(-4a+l)。

=(-4a)2-l。

=16a2-1.

根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用平方差公式，写出结果.解法2把-4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出(-4a)2-l2后得出结果.采用解法2的同学比较注意平方差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷.因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案.

课堂练习。

1.口答下列各题：

(l)(-a+b)(a+b);(2)(a-b)(b+a);。

(3)(-a-b)(-a+b);(4)(a-b)(-a-b).

2.计算下列各题：

(1)(4x-5y)(4x+5y);(2)(-2x2+5)(-2x2-5);。

教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法.

三、小结。

2.运用公式要注意什么?

(1)要符合公式特征才能运用平方差公式;。

(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形.

四、作业。

(l)(x+2y)(x-2y);(2)(2a-3b)(3b+2a);。

(3)(-1+3x)(-1-3x);(4)(-2b-5)(2b-5);。

2.计算：

(3)x(x-3)-(x+7)(x-7);(4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4).

公式法教案人教版篇六

引例讲解：将下列各式分解因式。

1、x2+6x+92、4x2-20x+25。

问题：这两题首先怎么分析?

生14：将9改写成32，6x正好是x与3的乘积的2倍。(学生回答，教师板书)。

生15：将4x2写成(2x)2，25写成52，20x写成2×2x×5。

x2+6x+9=x2+2×x×3+32=(x+3)2。

4x2-20x+25=(2x)2-2×2x×5+52=(2x-5)2。

(联系字母表达式用箭头对应表示，加深学生印象。)。

生16：由符号来决定。

师：能不能具体点。

生16：由中间一项的符号决定，就是两个数乘积2倍这项的符号决定，是正，就是两个数的和;是负，就是两个数的差。

师：总之，在分解完全平方式时，要根据第二项的符号来选择运用哪一个完全平方公式。

例题1：把25x4+10x2+1分解因式。

师：这道题目能否运用以前所学的方法分解?就题目本身有什么特点?可以怎么分解?

生17：题目符合完全平方式的特点，可以将25x4改写成(5x2)2，1就是12，10x2改写成2×5x2×1。(此学生板演，过程略)。

例题2：把-x2-4y2+4xy分解因式。

师：按照常规我们首先怎么办?

生齐答：提取负号。〔教师板书：-(x2+4y2-4xy)〕以下过程学生板演。

师：如果是这道题：4xy-x2-4y2怎么分解呢?(教师改变刚才题型)。

提示：从项的特征进行考虑，怎样转化比较合理?四人小组讨论。

生18：同样还是将负号提取改变成完全平方式的形式。

师：从这里我们可以发现，只要三项式中能改写成平方的两项是同号，且另一项为两底数积的2倍，我们都能利用这个公式分解，若这两项同为正则可直接分解，若同为负则先提取负号再分解。

练习题：课本p21练习：第1题，学生板演，教师讲解，学生板演的同时，教师提示注意点、多项式的特征;第2题，学生口答。

例题3：把3ax2+6axy+3ay2分解因式。

师：先观察，再选择适当的方法。(学生板演，教师点评)。

练习：课本p22第3题分两组学生板演，教师评讲、适当提示注意点。

师：这一堂课我们一起研究了完全平方式的有关知识，同学们先自查一下自己的收获，然后请同学发表自己的见解。(学生小声讨论)。

生甲：我学到了如何将完全平方式分解因式，遇到三项式中有两项符号相同且能化成平方的形式，另一项为这两个数的积的2倍的形式，如果能化成平方项是负的，首先将负号提取再分解。第二项是正的就是两数的和的平方，第二项是负的就是两数差的平方。

生乙：有公因式可提取的先提取公因式，然后再分解，同时根据第二项的符号来选用合适的公式。

教师布置课堂作业：课本p23习题8.2a组4～5偶数题。

课外作业：课本p23习题8.2a组4～5奇数题。

下课!

公式法教案人教版篇七

本节课选自人教版八年级上册第15章第二节内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式的学习提供了方法。因此，中公教育专家认为，平方差公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位。

二、说学情。

学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题；另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性，鉴于八年级学生的认知水平，理解上有困难。因此，我们把教学难点定为：理解平方差公式的。结构特征，灵活应用平方差公式。

三、说教学目标。

基于对教材的理解和分析，我在教学中以学生为主体，以学生的学为根本，我把本课的目标定位为：

知识与技能目标：了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题。

过程与方法目标：经历平方差公式产生的探究过程，培养观察、猜想、归纳、概括、推理的能力和符号感，感受利用转化、数形结合等数学思想方法解决实际问题的策略。

情感态度与价值观目标：通过探究平方差公式，形成学习数学公式的一般套路，体会成功的喜悦，培养团结协助的意识，增强学生学数学、用数学的兴趣。

教学重点：理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征。

教学难点：运用平方差公式解决问题。

四、说教法、学法。

课堂是学生学习的主阵地，真正做到把课堂还给学生，因而我采取的的教学模式定为：三先两主动，即让学生先说话、先动手、先总结，让学生主动提问、主动探索。学习方法：学生积极参与、大胆猜想、合作交流和自主探索。

五、说教学过程。

(一)创设情景，引入新课。

数学课标强调：“数学来源于实际生活”，为了体现这一思想，我设计了一个实际问题。这里只提供情境，刺激学生主动提出问题，因为“提出问题”比“解决问题”更重要。这个以生活实例创设的情境，不仅激发学生的求知兴趣，又为平方差公式的引人服务，更为说明平方差公式的几何意义做好铺垫。

(二)合作交流，探求新知。

首先，我用情境中一道题目，并再安排了两个练习，通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习习近平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----平方差公式。

顺势鼓励学生用自己的语言归纳表述，总结出公式，从而提高学生的语言组织与表达能力。

然后，教师通过分析公式的本质特征使学生掌握公式，在认清公式的结构特征的基础上，

进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果。

最后，用学生最喜欢的拼图游戏，引导学生从“形”的角度认识平方差公式的几何意义，再次验证了猜想。渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系，引导学生学会从多角度、多方面来思考问题。

(三)巩固深化，内化新知。

总结出平方差公式后，我先设计两个简单练习题。通过练习，使学生加深对平方差公式结构特点的认识和理解，进一步掌握平方差公式的本质特征和运用平方差公式必须具备的条件。

然后设计了三个例题。例1和例2是教材上的内容，例3是我设计的一道实际问题。

例1有两道小题，其中设计第(1)题，然后学生完成。第(2)题学生板演，师生共同纠错。例2有两道小题，先让学生尝试练习，出错后教师及时纠正，使学生认识深刻。第一题体现了转化的思想和数式通性；另一题是平方差公式与一般多项式乘法的综合，强调不能用公式的仍按多项式乘法法则进行。

例3运用平方差公式解决实际问题，体现了数学来源于生活，服务于生活，学生感受到学习数学的价值，设计此题与平方差公式的几何意义相吻合，加深学生对平方差公式的理解。

(四)反馈练习，巩固新知。

练习题的设计有梯度，从基础应用公式入手，到拓展提高。加强基本知识和基本技能训练，使不同水平的学生学习都有收获，体现出“人人学有用的数学”。

在练习的基础上，教师归纳总结，提升学习理念。

(五)当堂练习。

这部分给出两类练习题。

设计意图(第一类题是完全平方公式的直接应用，通过实例，使学生进一步体会到完全平方公式中字母a,b的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式)(第二道题直接给出一些同学的错误认识，强调错误原因并引导学生走出误区)。

(六)课堂小结。

设计意图：(让学生回想本节课的主要内容完全平方公式，教师再次强调并指出易错点和需注意的地方公式中项数、符号、字母及其指数。)。

(七)布置作业。

作业分必做题和选做题两部分。

设计意图：(必做题巩固本节课知识，让学生熟练应用公式。选做题为下节课的学习做铺垫，同时分层布置作业也满足了不同层次学生的要求)。

公式法教案人教版篇八

2.理解完全平方式的意义和特点，培养学生的判断能力.

3．进一步培养学生全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力．。

4．通过运用公式法分解因式的教学，使学生进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想。

教学重点和难点。

重点：运用完全平方式分解因式.

难点：灵活运用完全平方公式公解因式.

教学过程设计。

一、复习。

1.问：什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分解的方法?

答：把一个多项式化成几个整式乘积形式，叫做把这个多项式因式分解.我们学过的因式分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法.

2.把下列各式分解因式：

(1)ax4－ax2(2)16m4－n4.

解(1)ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)。

(2)16m4－n4=(4m2)2－(n2)2。

=(4m2+n2)(4m2－n2)。

=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n).

问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式?

答：有完全平方公式.

请写出完全平方公式.

完全平方公式是：

(a+b)2=a2+2ab+b2,(a－b)2=a2－2ab+b2.

这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解.

二、新课。

和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样，把完全平方公式反过来，就得到。

a2+2ab+b2=(a+b)2；a2－2ab+b2=(a－b)2.

这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方.式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的两个公式就是完全平方公式.运用这两个式子，可以把形式是完全平方式的多项式分解因式.

问：具备什么特征的多项是完全平方式?

答：一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两部分的符号都是正号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式.

问：下列多项式是否为完全平方式?为什么?

(1)x2+6x+9；(2)x2+xy+y2；

(3)25x4－10x2+1；(4)16a2+1.

x2+6x+9=(x+3).

(2)不是完全平方式.因为第三部分必须是2xy.

(3)是完全平方式.25x=(5x)，1=1，10x=2·5x·1，所以。

25x－10x+1=(5x－1).

(4)不是完全平方式.因为缺第三部分.

答：完全平方公式为：

其中a=3x，b=y，2ab=2·(3x)·y.

例1把25x4+10x2+1分解因式.

分析：这个多项式是由三部分组成，第一项“25x4”是(5x2)的平方，第三项“1”是1的平方，第二项“10x2”是5x2与1的积的2倍.所以多项式25x4+10x2+1是完全平方式，可以运用完全平方公式分解因式.

解25x4+10x2+1=(5x2)2+2·5x2·1+12=(5x2+1)2.

例2把1－m+分解因式.

问：请同学分析这个多项式的特点，是否可以用完全平方公式分解因式?有几种解法?

答：这个多项式由三部分组成，第一项“1”是1的平方，第三项“”是的平方，第二项“－m”是1与m/4的积的2倍的相反数，因此这个多项式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式.

解法11－m+=1－2·1·+2=（1－）2.

解法2先提出，则。

1－m+=(16－8m+m2)。

=(42－2·4·m+m2)。

=(4－m)2.

三、课堂练习(投影)。

1.填空：

(1)x2－10x+（）2=（）2；

(2)9x2+（）+4y2=（）2；

(3)1－（）+m2/9=（）2.

2.下列各多项式是不是完全平方式?如果是，可以分解成什么式子？如果不是，请把多。

项式改变为完全平方式.

(1)x2－2x+4；(2)9x2+4x+1；(3)a2－4ab+4b2；

(4)9m2+12m+4；(5)1－a+a2/4.

3.把下列各式分解因式：

(1)a2－24a+144；(2)4a2b2+4ab+1；

(3)19x2+2xy+9y2；(4)14a2－ab+b2.

答案：

1.(1)25，(x－5)2；(2)12xy，(3x+2y)2；(3)2m/3，（1－m3）2.

2.(1)不是完全平方式，如果把第二项的“－2x”改为“－4x”，原式就变为x2－4x+4，它是完全平方式；或把第三项的“4”改为1，原式就变为x2－2x+1，它是完全平方式.

(2)不是完全平方式，如果把第二项“4x”改为“6x”，原式变为9x2+6x+1，它是完全平方式.

(3)是完全平方式，a2-4ab+4b2=(a－2b)2.

(4)是完全平方式，9m2+12m+4=(3m+2)2.

(5)是完全平方式，1－a+a2/4=（1－a2）2.

3.(1)(a－12)2；(2)(2ab+1)2；

(3)(13x+3y)2；(4)（12a－b）2.

四、小结。

运用完全平方公式把一个多项式分解因式的.主要思路与方法是：

1.首先要观察、分析和判断所给出的多项式是否为一个完全平方式，如果这个多项式是一个完全平方式，再运用完全平方公式把它进行因式分解.有时需要先把多项式经过适当变形，得到一个完全平方式，然后再把它因式分解.

2.在选用完全平方公式时，关键是看多项式中的第二项的符号，如果是正号，则用公式a2+2ab+b2=(a+b)2；如果是负号，则用公式a2－2ab+b2=(a－b)2.

五、作业。

把下列各式分解因式：

1.(1)a2+8a+16；(2)1－4t+4t2；

(3)m2－14m+49；(4)y2+y+1/4.

2.(1)25m2－80m+64；(2)4a2+36a+81；

(3)4p2－20pq+25q2；(4)16－8xy+x2y2；

(5)a2b2－4ab+4；(6)25a4－40a2b2+16b4.

3.(1)m2n－2mn+1；(2)7am+1－14am+7am－1；

4.(1)x－4x；(2)a5+a4+a3.

答案：

1.(1)(a+4)2；(2)(1－2t)2；

(3)(m－7)2；(4)（y+12）2.

2.(1)(5m－8)2；(2)(2a+9)2；

(3)(2p－5q)2；(4)(4－xy)2；

(5)(ab－2)2；(6)(5a2－4b2)2.

3.(1)(mn－1)2；(2)7am－1(a－1)2.

4.(1)x(x+4)(x－4)；(2)14a3(2a+1)2.

课堂教学设计说明。

1.利用完全平方公式进行多项式的因式分解是在学生已经学习了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基础上进行的，因此在教学设计中，重点放在判断一个多项式是否为完全平方式上，采取启发式的教学方法，引导学生积极思考问题，从中培养学生的思维品质.

2.本节课要求学生掌握完全平方公式的特点和灵活运用公式把多项式进行因式分解的方法.在教学设计中安排了形式多样的课堂练习，让学生从不同侧面理解完全平方公式的特点.例1和例2的讲解可以在老师的引导下，师生共同分析和解答，使学生当堂能够掌握运用平方公式进行完全因式分解的方法.

公式法教案人教版篇九

教学目标：

1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力;。

1.弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点;。

2.会用完全平方公式进行运算.教学难点：会用完全平方公式进行运算教学过程：

一、探索练习：

一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种.(图略)。

用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较你发现了什么?

观察得到的式子，想一想：

(1)(a+b)2等于什么?你能不能用多项式乘法法则说明理由呢?

(2)(a-b)2等于什么?小颖写出了如下的算式：

(a-b)2=[a+(b)]2.

她是怎么想的?你能继续做下去吗?

(a+b)2=a2+2ab+b2。

(a-b)2=a22ab+b2。

教师在此时应该引导观察完全平方公式的特点，并用自己的言语表达出来.

(1)(2x-3)2。

解：(2x-3)2。

=(2x)2-2(2x)3+32。

=4x12x+9。

二、巩固练习：

1.下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算_______________。

(1);(2);。

(3);(4).

2.计算下列各式：

(1);(2);(3);。

(4);(5);。

(6).

4.填空：

(1)_____________;(2);。

(3);三、提高练习：

1.求的值，其中。

2.若。

对公式的真正理解有待加强.

公式法教案人教版篇十

大家好！今天我说课的内容是《14.3.2公式法》（第一课时），主要内容是用平方差公式分解因式。我准备从教材的地位和作用、学情分析、学习目标和重难点的确定、教学环节的设计等方面确定本节课。

一、教材的地位和作用。

因式分解是解析式的一种恒等变形，因式分解不但在解方程等问题中及其重要，在数学科学其他问题和一般科学研究中也具有广泛应用，是重要的数学基础知识。因式分解的方法一般包括提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、待定系数法等。而在本章只学习提公因式法和公式法，这两种基本知识和方法。它对数感和符号意识的形成具有重要作用，是进一步学习分式和分式方程的基础。在中考题中分式化简求值问题，不可避免地用到因式分解。而利用平方差公式进行因式分解的基本方法。

二、学生的学情分析。

学生已经学习了用字母表示数、整式的概念、整式的加、减、乘、除、乘方，以及用提公因式法分解因式，具备继续学习知识的基础和经验，但在细节方面还处在欠缺。

三、教学目标的确定。

我认真钻研教材，在考虑学生的实际水平情况下，我设计如下教学目标。

教学目标：

1、掌握平方差公式的特点，能运用平方差公式进行因式分解。

2、掌握平方差公式分解因式的方法，掌握提公因式法、公式法分解因式综合应用。

3、经历探究平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性。

4、培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的`应用价值。

教学重点：熟练运用平方差公式进行因式分解。

教学难点：

1、掌握平方差公式的特点。

四、教学过程的设计。

本着学生的认知规律是由浅入深、由易到难。因此在教学环节设计时，我特意设计如下教学环节：

第二环节让学生带着问题自学课本p116例题以前部分，尝试回答下列问题：

（1）有什么特点？

（2）你能将它分解因式吗？让学生带着问题去自学，目的明确，针对性强，通过学生发现并描述特点，为下面公式剖析做了铺垫。然后让学生口答课本p117页第一题用一组练习进行巩固加深对公式的认识，另外我选择教材的练习题的目的是书本是我们学习的蓝本，是专家们深思熟虑后的成果。

第三个环节通过小组互学，探讨公式。用3个问题，观察公式回答下列问题：

（1）这个公式有什么特点？你能用语言叙述这个公式吗？

（2）公式中字母a、b可以表示什么？

（3）因式分解平方差公式与我们前面所学的乘法公式平方差公式有什么区别？通过小组合作探究，学生深入探究，教师加以引导，剖析公式，学习难点得以突破。

第四个环节，在学生已经掌握公式的基础上，进行运用平方差公式进行因式分解，由一组简单基础题目入手，符合学生认知规律，同时有利于增强学生的自信心。然后解决课前引入的问题，提出问题，便要解决问题，这样前后呼应。）。

第五个环节通过教师引导，例题精讲，让学生掌握因式分解的方法。

（1）（2）（3）通过例题第一小题的设计目的是让学生发现因式分解应分解彻底，第二和第三个题目目的是让学生能够总结出因式分解的一般步骤：一提；二用；三查。教师要强调必须进行到每一个多项式都不能分解为止。题目设计层层深入，符合学生认知规律。然后通过尝试练习，学生进行展示，便于发现学生的出现的问题，及时进行纠正。

第六个环节，检验学生对本节课的掌握情况，我侧重于学生收获方面的体验。通过学生畅谈收获，有利于培养学生的自信心。

第七个环节，通过四个题目，检测学生本节课对知识的掌握情况。通过四个题目的设计，旨在让学生掌握公式的特点，并会熟练地利用平方差公式进行因式分解。其中第四题是实际问题，设计此题是为了让学生学会用已有的知识解决实际问题。

以上是我对本节课的整体设计思路，不当之处，敬请专家们批评指正！

公式法教案人教版篇十一

平方差公式的教学已经是好几次了，旧教材总是定向于代数方法，新课程理念同几何意义探究，这也是对教学者的一次挑战，通过教学，我从中领会到它所蕴含的新的教学理念，新的教学方式和方法。

1、在教学设计时应提供充分探索与交流的空间，使学生进一步经历观察，实验、猜测、推理、交流、反思等活动，我在设计中让学生从计算花圃面积入手，要求学生找出不同的计算方法，学生欣然接受了挑战，通过交流，给出了两种方法，继而通过观察发现了面积的求法与乘法公式之间的吻合，激发了学生学习兴趣的同时也激活了学生的思维，所以这个探究过程是很有效的。

2、我知道培养学生数形结合思想方法和能力的重要性，通过几何意义说明平方差方式的探究过程，学生可以切实感受到两者之间的联系，学会一些探究的基本方法与思路，并体会到数学证明的灵巧间法与和谐美是很有必要的。

3、加强师生之间的活动也是必要的。在活动中，通过我的组织、引导和鼓励下，学生不断地思考和探究，并积极地进行交流，使活动有序进行，我始终以平等、欣赏、尊重的态度参与到学生活动中，营造出了一个和谐，宽松的教学环境。

公式法教案人教版篇十二

九九乘法表是小学生学习数学时一定要学习的内容，为小学生抄写一份九九乘法表也是不少家长的功课之一。其实用excel作一份乘法表也是一个不错的选择。it168曾经发表过一篇利用vba编程实现“九九乘法表”的文章，它就为我们指引了一条很不错的制作乘法表的道路，令我们很受启发。

在excel中，除了用vba编程来制作乘法表以外，我们还可以直接利用公式来写乘法表，效果也是不错的。下面我们以excel2025为例来说明。

一、建立乘法表。

首先我们在excel中建立一份空的表格，在b1:j1单元格区域分别填写数字1至9，在a2:a10单元格也分别填写数字1至9，得到如图1所示表格。

图1excel2025填写基本数字。

图2excel2025填充单元格。

在此公式中其实只用到了一个if函数。所写乘法表中被乘数是b1:j1中的数据，而乘数则是a2:a10单元格中的数据。我们所用公式的意思可以这样理解：首先判断被乘数是否小于或等于乘数，如果是，那么就输出结果，如果不是，那么在此单元格中就输出空值。

二、为乘法表格添加表格线。

感觉那乘法表有些简陋？不要紧，我们为表格加上表格线就好了，

当然，只为那些有内容的单元格添加表格线。办法吗？首先隐藏不必要的辅助数据，然后再用条件格式的方法为乘法表添加表格线。

先点击a列列标选中a列全部单元格，点击右键，在弹出菜单中点击“隐藏”命令，然后再点击第一行的行号，选中全部第一行的单元格，再点击右键，在弹出菜单中点击“隐藏”命令，这样，辅助数据就不见了。

现在，我们再选中b2单元格，然后点击功能区“开始”选项卡“样式”功能组“条件格式”按钮，在弹出的菜单中点击“新建规则”命令，打开“新建格式规则”对话框。然后在“选择规则类型”列表中选择“使用公式确定要设置格式的单元格”命令，然后在“为符合此公式的值设置格式”下方的输入框中输入公式“=b2“””，如图3所示。

图3excel2025编辑格式规则。

再点击下方的“格式”按钮，打开“设置单元格格式”对话框，在“边框”选项卡中设置单元格的边框格式，如图4所示。当然，我们还可以做出其它的设置。确定后，b2单元格就会添加有边框了。

图4excel2025设置单元格格式。

再选中b2单元格，然后点击功能区“开始”选项卡“剪贴板”功能组中“格式刷”按钮，然后“刷取”b2:j10单元格区域复制格式，那么，在乘法表中非空的那些单元格就会自动添加边框线，而没有内容的那些单元格则不会有任何变化。如图5所示。

图5excel2025添加边框线。

好了，不多说了，有兴趣自己试试吧。

公式法教案人教版篇十三

（2）思考:如何更简单迅捷地进行各种乘法公式的运算？[。

（1）(2)(3)(4)。

2、计算：

（1）(2)。

由反之。

反之。

1、填空：

（1）(2)(3)。

（4）(5)。

（6）。

（7）若，则k=。

例1计算：1.2.

现在我们从几何角度去解释完全平方公式：

从图(1)中可以看出大正方形的边长是a+b，

它是由两个小正方形和两个矩形组成，所以。

大正方形的面积等于这四个图形的面积之和。

则s==。

即：

如图(2)中，大正方形的边长是a，它的面积是；矩形dcge与矩形bchf是全等图形，长都是，宽都是，所以它们的面积都是；正方形hcgm的边长是b，其面积就是；正方形afme的边长是，所以它的面积是。从图中可以看出正方形aemf的面积等于正方形abcd的‘面积减去两个矩形dcge和bchf的面积再加上正方形hcgm的面积。也就是：(a-b)2=。这也正好符合完全平方公式。

例2.计算:。

（1）(2)。

变式训练：

（1）(2)。

（3）(4)(x+5)2–(x-2)(x-3)。

（5）(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)(6)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)。

拓展：1、(1)已知，则=。

（2）已知，求________，________。

（3)不论为任意有理数，的值总是(）。

a.负数b.零c.正数d.不小于2。

2、(1)已知，求和的值。

（2）已知，求的值。

（3）。已知，求的值。

1、完全平方公式的使用：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号。

2、解题技巧：在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择。

公式法教案人教版篇十四

1、经历探索完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。

3、数形结合的数学思想和方法。

会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。

掌握完全平方公式的结构特征，理解公式中a、b的广泛含义。

一、学习准备。

1、利用多项式乘以多项式计算：（a+b）2（a—b）2。

2、这两个特殊形式的多项式乘法结果称为完全平方公式。

3、完全平方公式的。几何意义：阅读课本64页，完成填空。

（a+b）2=a2+2ab+b2。

（a—b）2=a2—2ab+b2。

左边是形式，右边有三项，其中两项是形式，另一项是（）。

www．。

5、两个完全平方公式的转化：（a—b）2=2=（）2+2（）+（）2=（）。

二、合作探究。

1、利用乘法公式计算：

（3a+2b）2（2）（—4x2—1）2。

分析：要分清题目中哪个式子相当于公式中的a，哪个式子相当于公式中的b。

2、利用乘法公式计算：

992（2）（）2。

分析：要利用完全平方公式，需具备完全平方公式的结构，所以992可以转化（）2，（）2可以转化为（）2。

（a+b+c）2（2）（a—b）3。

三、学习。

对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？

四、自我测试。

1、下列计算是否正确，若不正确，请订正；

（1）（—1+3a）2=9a2—6a+1。

（2）（3x2—）2=9x4—。

（3）（xy+4）2=x2y2+16。

（4）（a2b—2）2=a2b2—2a2b+4。

2、利用乘法公式计算：

（1）（3x+1）2。

（2）（a—3b）2。

（3）（—2x+）2。

（4）（—3m—4n）2。

3、利用乘法公式计算：

9992。

4、先化简，再求值；

（m—3n）2—（m+3n）2+2，其中m=2，n=3。

五、思维拓展。

2、多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（）。

3、已知（x+y）2=9，（x—y）2=5，求xy的值。

4、x+y=4，x—y=10，那么xy=（）。

5、已知x—=4，则x2+=（）。

公式法教案人教版篇十五

(2)思考：如何更简单迅捷地进行各种乘法公式的运算？[。

(1)(2)(3)(4)。

2.计算：

(1)(2)。

由反之。

反之。

1、填空：

(1)(2)(3)。

(4)(5)。

(6)。

(7)若，则k=。

例1计算：1.2.

从图(1)中可以看出大正方形的边长是a+b，

它是由两个小正方形和两个矩形组成，所以。

大正方形的面积等于这四个图形的面积之和。

则s==。

即：

如图(2)中，大正方形的边长是a，它的面积是;矩形dcge与矩形bchf是全等图形，长都是，宽都是，所以它们的面积都是;正方形hcgm的边长是b，其面积就是;正方形afme的边长是，所以它的面积是.从图中可以看出正方形aemf的面积等于正方形abcd的‘面积减去两个矩形dcge和bchf的面积再加上正方形hcgm的面积。也就是：(a-b)2=.这也正好符合完全平方公式。

例2.计算：

(1)(2)。

变式训练：

(1)(2)。

(3)(4)(x+5)2–(x-2)(x-3)。

(5)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)(6)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)。

拓展：1、(1)已知，则=。

(2)已知，求________，________。

(3)不论为任意有理数，的值总是()。

a.负数b.零c.正数d.不小于2。

2、(1)已知，求和的值。

(2)已知，求的值。

(3).已知，求的值。

1.完全平方公式的使用：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号。

2.解题技巧：在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择。